Реши задачу: Еремей, Савва и Лёша играли в снежки. Первым кинул снежок Лёша и попал в Савву. Каждый ребёнок в ответ на каждый попавший в него снежок кидает два снежка (не…
Реши задачу: Еремей, Савва и Лёша играли в снежки. Первым кинул снежок Лёша и попал в Савву. Каждый ребёнок в ответ на каждый попавший в него снежок кидает два снежка (не обязательно в того, кто в него попал). Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего было пять попаданий. Сколько снежков ни в кого не попало?
Обозначим количество снежков, кинутых каждым ребёнком как \( x \), \( y \) и \( z \) для Лёши, Саввы и Еремея соответственно.
Из условия известно, что первый снежок, кинутый Лёшей, попал в Савву. Это означает, что Лёша бросил один снежок (1).
После этого каждый из троих ребят кинул по 2 снежка в ответ на 5 попаданий. Это означает, что общее количество снежков, кинутых всеми тремя, равно 15.
Итак, у нас есть уравнение:
\[ x + 2 + y + 2 + z + 2 = 15 \]
\[ x + y + z = 9 \]
Также известно, что было 5 попаданий, включая первый снежок Лёши, то есть 4 оставшихся попадания. Учитывая, что каждое попадание представлено 2 снежками, получаем:
\[ x + 4 = 2 \times 5 \]
\[ x = 6 \]
Таким образом, Лёша бросил 6 снежков. Поскольку Лёша попал только один раз, остальные 5 попаданий должны были произойти от снежков, брошенных Саввой и Еремеем (т.е. y и z). Следовательно, у них было 5 попаданий, которые были представлены 10 снежками в сумме.
Таким образом, \( y + z = 10 \). Учитывая первое уравнение, \( y + z = 9 \) (так как \( y + z \) общее количество снежков, брошенных Саввой и Еремеем), значит:
\[ y = 4 \] \[ z = 6 \]
Таким образом, Лёша кинул 6 снежков, Савва - 4, Еремей - 6. Общее количество снежков \( x + y + z = 6 + 4 + 6 = 16 \).
Итак, ответ: 16 снежков ни в кого не попали.
