Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 19 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 5 различных…

Решение:

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой.

У нас есть 19 различных цветов бисера, из которых нужно выбрать 5 различных цветов для фенечки (браслета) Кристине.

Для нахождения количества возможных комбинаций цветовом браслета воспользуемся формулой для сочетаний (C), где n - количество элементов, из которых выбирают, а k - количество элементов, которое нужно выбрать.

Формула для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n! \) - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n).
• \( k! \) - факториал числа k.
• \( (n-k)! \) - факториал разницы между n и k.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(19, 5) = \frac{19!}{5!(19-5)!} \]

\[ C(19, 5) = \frac{19!}{5!14!} \]

\[ C(19, 5) = \frac{19 * 18 * 17 * 16 * 15}{5 * 4 * 3 * 2 * 1} \]

\[ C(19, 5) = 6,188,760 \]

Итак, у Кристины есть 6,188,760 различных комбинаций цветов, из которых она может выбрать 5 для сплетения браслета для своей подруги.