Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 19 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 5 различных цветов?

**Решение:** Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. У нас есть 19 различных цветов бисера, из которых нужно выбрать 5 различных цветов для фенечки (браслета) Кристине. Для нахождения количества возможных комбинаций цветовом браслета воспользуемся формулой для сочетаний (C), где n - количество элементов, из которых выбирают, а k - количество элементов, которое нужно выбрать. Формула для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где: - \( n! \) - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n). - \( k! \) - факториал числа k. - \( (n-k)! \) - факториал разницы между n и k. Теперь подставим значения в формулу: \[ C(19, 5) = \frac{19!}{5!(19-5)!} \] \[ C(19, 5) = \frac{19!}{5!14!} \] \[ C(19, 5) = \frac{19 * 18 * 17 * 16 * 15}{5 * 4 * 3 * 2 * 1} \] \[ C(19, 5) = 6,188,760 \] Итак, у Кристины есть 6,188,760 различных комбинаций цветов, из которых она может выбрать 5 для сплетения браслета для своей подруги.