Для решения этой задачи нам необходимо вычислить работу, которую совершает шагающий экскаватор при подъеме грунта и ковша на заданную высоту.
Дано:
- Объем грунта: (V = 14 , \text{м}^3)
- Высота подъема: (h = 20 , \text{м})
- Вес ковша без грунта: (F = 20 , \text{kN} = 20,000 , \text{Н})
- Плотность грунта: (\rho = 1500 , \text{кг/м}^3)
1. Расчет работы по подъему грунта:
Сначала найдем массу грунта, который поднимает экскаватор:
[
m = \rho \cdot V = 1500 , \text{кг/м}^3 \times 14 , \text{м}^3 = 21,000 , \text{кг}
]
Для вычисления работы (A) по подъему грунта воспользуемся формулой:
[A = F \cdot h \cdot g]
где:
- (g) - ускорение свободного падения, (g = 9.81 , \text{м/с}^2).
Подставляем известные значения:
[A = 21,000 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 20 , \text{м} = 4,116,600 , \text{Дж}]
Таким образом, работа, совершаемая при подъеме грунта составляет 4,116,600 Дж.
2. Расчет работы по подъему ковша:
Для вычисления работы (B) по подъему ковша можно воспользоваться тем же уравнением:
[B = F \cdot h \cdot g]
Подставляем известные значения:
[B = 20,000 , \text{Н} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 20 , \text{м} = 3,924,000 , \text{Дж}]
Таким образом, работа, совершаемая по подъему ковша, составляет 3,924,000 Дж.
Итоговый ответ:
- Работа при подъеме грунта: 4,116,600 Дж
- Работа при подъеме ковша: 3,924,000 Дж.
