Данная задача связана с анализом изменений в потреблении определенных продуктов в России за последние 40 лет. Нам нужно определить, через сколько лет после 2018 года потребление сахара достигнет верхней границы нормы.
Для решения этой задачи мы должны сначала определить текущее потребление сахара, которое в 2018 году составило 31 кг на человека в год. Мы знаем, что норма потребления сахара в год для минимальной заболеваемости составляет 5-7 кг на человека.
Далее нам нужно учесть скорость изменения потребления сахара, описанную в задаче. Мы замечаем, что потребление увеличилось с 1980 года до 2018 года с 35 кг до 31 кг.
Для определения скорости изменения потребления сахара в кг/год используем формулу: \[ \text{Скорость изменения} = \dfrac{\text{Потребление в 2018 году} - \text{Потребление в 1980 году}}{2018-1980} \]
\[ \text{Скорость изменения} = \dfrac{31 - 35}{38} \] \[ \text{Скорость изменения} \approx -0.105 \, \text{кг/год} \]
Теперь, чтобы найти через сколько лет потребление сахара достигнет верхней границы нормы (7 кг), мы можем использовать уравнение: \[ 31 + 7 \times t = 31 + (-0.105 \times t) \]
Где:
- \( t \) - количество лет с 2018 года
- \( 31 \) - текущее потребление сахара
- \( 7 \) - верхняя граница нормы потребления сахара
- \( -0.105 \) - скорость изменения потребления сахара
Теперь решим уравнение: \[ 31 + 7t = 31 - 0.105t \] \[ 7t + 0.105t = 7 \] \[ 7.105t = 7 \] \[ t = \dfrac{7}{7.105} \] \[ t \approx 0.985 \, \text{года} \]
Итак, потребление сахара достигнет верхней границы нормы около 0.985 года после 2018 года. Другими словами, это около одного года.