Василий готовится к соревнованиям по плаванию. Он проплыл по течению реки 6 км за 1,5 ч. Сколько времени понадобится Василию на обратный путь, если скорость течения реки равна 0,5 км/ ч?

**Решение:** 1. Пусть $r$ - скорость плавания Василия без учета течения реки в км/ч, а $c$ - скорость течения реки в км/ч. 2. При движении по течению реки скорость Василия будет равна сумме его скорости плавания и скорости течения, т.е. $r + c$. 3. Из условия известно, что Василий проплыл по течению реки 6 км за 1,5 часа. Это означает, что $6 = 1.5 \cdot (r + c)$. 4. Для обратного пути, где он плывет против течения реки, скорость будет равна разности его скорости и скорости течения, т.е. $r - c$. 5. Чтобы найти время, необходимое Василию на обратный путь, обозначим это время за $t$. Известно, что расстояние на обратном пути такое же, как и при движении по течению, т.е. 6 км. 6. Таким образом, у нас есть уравнение: $6 = t \cdot (r - c)$ для обратного пути. 7. Теперь решим систему уравнений: - Первое уравнение: $6 = 1.5 \cdot (r + c)$ - Второе уравнение: $6 = t \cdot (r - c)$ 8. Из первого уравнения найдем $r + c$: $r + c = 6 / 1.5 = 4$ км/ч 9. Из второго уравнения найдем $r - c$: $r - c = 6 / t$ 10. Поскольку $r + c = 4$, а $r - c = 6 / t$, то сложим обе части уравнений: $(r + c) + (r - c) = 4 + 6 / t$ $2r = 4 + 6 / t$ $r = 2 + 3 / t$ 11. Зная, что $r + c = 4$, можем найти $c$: $2 + 3 / t + c = 4$ $c = 4 - 2 - 3 / t$ $c = 2 - 3 / t$ 12. Теперь, подставляя $c$ обратно в оригинальное уравнение, найдем $t$: $r - (2 - 3 / t) = 0.5$ $r - 2 + 3 / t = 0.5$ $2 + 3 / t - 2 + 3 / t = 0.5$ $\frac{6}{t} = 0.5$ $t = 6 / 0.5$ $t = 12$ часов. **Ответ:** Василию понадобится 12 часов на обратный путь.