Василий готовится к соревнованиям по плаванию. Он проплыл по течению реки 6 км за 1,5 ч. Сколько времени понадобится Василию на обратный путь, если скорость течения реки равна 0,5…

Решение:

1. Пусть \(r\) - скорость плавания Василия без учета течения реки в км/ч, а \(c\) - скорость течения реки в км/ч.

2. При движении по течению реки скорость Василия будет равна сумме его скорости плавания и скорости течения, т.е. \(r + c\).

3. Из условия известно, что Василий проплыл по течению реки 6 км за 1,5 часа. Это означает, что \(6 = 1.5 \cdot (r + c)\).

4. Для обратного пути, где он плывет против течения реки, скорость будет равна разности его скорости и скорости течения, т.е. \(r - c\).

5. Чтобы найти время, необходимое Василию на обратный путь, обозначим это время за \(t\). Известно, что расстояние на обратном пути такое же, как и при движении по течению, т.е. 6 км.

6. Таким образом, у нас есть уравнение: \(6 = t \cdot (r - c)\) для обратного пути.

7. Теперь решим систему уравнений:

   • Первое уравнение: \(6 = 1.5 \cdot (r + c)\)
   • Второе уравнение: \(6 = t \cdot (r - c)\)

8. Из первого уравнения найдем \(r + c\):

   \(r + c = 6 / 1.5 = 4\) км/ч

9. Из второго уравнения найдем \(r - c\):

   \(r - c = 6 / t\)

10. Поскольку \(r + c = 4\), а \(r - c = 6 / t\), то сложим обе части уравнений:

\((r + c) + (r - c) = 4 + 6 / t\)

\(2r = 4 + 6 / t\)

\(r = 2 + 3 / t\)

11. Зная, что \(r + c = 4\), можем найти \(c\):

\(2 + 3 / t + c = 4\)

\(c = 4 - 2 - 3 / t\)

\(c = 2 - 3 / t\)

12. Теперь, подставляя \(c\) обратно в оригинальное уравнение, найдем \(t\):

\(r - (2 - 3 / t) = 0.5\)

\(r - 2 + 3 / t = 0.5\)

\(2 + 3 / t - 2 + 3 / t = 0.5\)

\(\frac{6}{t} = 0.5\)

\(t = 6 / 0.5\)

\(t = 12\) часов.

Ответ: Василию понадобится 12 часов на обратный путь.