Решение:
Дано, что высота равностороннего треугольника равна 2/3, и в равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Пусть длина стороны треугольника равна $a$.
Шаг 1:
Рассмотрим равносторонний треугольник (см. рис. 158) и обозначим его высоту $h$ и длину стороны $a$.
Зная, что высота делит равносторонний треугольник на два равнобедренных треугольника, можем построить высоту $h = 2/3$. Таким образом, каждый из получившихся треугольников будет прямоугольным треугольником с гипотенузой $a$ (стороной равностороннего треугольника) и катетом $2/3$.
Шаг 2:
Используем теорему Пифагора для нахождения длины половины стороны $a$, обозначим ее как $x$:
$x^2 + (2/3)^2 = a^2$
По теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника.
$x^2 + 4/9 = a^2$
Шаг 3:
Так как треугольник равносторонний, то $a = 3x$.
Подставив это значение в уравнение, получим:
$x^2 + 4/9 = (3x)^2$
$x^2 + 4/9 = 9x^2$
Шаг 4:
Решим уравнение, чтобы найти значение $x$:
$8x^2 = 4/9$
$x^2 = 1/36$
$x = 1/6$
Шаг 5:
Теперь найдем периметр равностороннего треугольника. Поскольку треугольник имеет три одинаковые стороны, периметр равен:
$P = 3a = 3 \cdot (3 \cdot 1/6) = 3 \cdot 1/2 = 3/2$
Ответ:
Периметр данного равностороннего треугольника равен $3/2$ см.
