Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 12 ч. Первый насос наполняет этот 12 резервуар за 48 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?
Решение:
Пусть скорость насоса 1 обозначается как \( x_1 \) и его время наполнения резервуара вместе с насосом 2 равно 48 часов. А скорость насоса 2 обозначается как \( x_2 \) и время его наполнения резервуара неизвестно.
Известно, что когда они работают вместе, они наполняют резервуар за 12 часов, поэтому их общая скорость равна \( x_1 + x_2 \).
Теперь мы можем составить уравнение на основе данной информации:
С учётом скорости насоса 1 и времени наполнения вместе с насосом 2: \[ (x_1 + x_2) \times 12 = 1 \]
С учётом того, что насос 1 наполняет резервуар за 48 часов: \[ x_1 \times 48 = 1 \]
Из уравнения 2 находим скорость насоса 1: \[ x_1 = \frac{1}{48} \]
Возвращаемся к уравнению 1 и подставляем полученное значение \( x_1 \): \[ \left( \frac{1}{48} + x_2 \right) \times 12 = 1 \]
Упрощаем уравнение: \[ \frac{1}{48} + 12x_2 = 1 \] \[ 12x_2 = 1 - \frac{1}{48} \] \[ 12x_2 = \frac{48 - 1}{48} \] \[ 12x_2 = \frac{47}{48} \] \[ x_2 = \frac{47}{48 \times 12} \] \[ x_2 = \frac{47}{576} \]
Таким образом, второй насос наполняет резервуар за: \[ x_2 = \frac{47}{576} \approx 0.0816 \text{ ч} \approx 4.896 \text{ мин} \]
Итак, второй насос наполняет резервуар за примерно 0.0816 часа или около 4.896 минут.
