На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 11. В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Танко на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданова. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Додомино, от Доломина до Горюнова по проселочной дороге мимо конюшни и от Горконова до Богданова по шоссе. Ещё один маршрут проходит по поссе до деревни Егорки, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилина и по шоссе от Жилина до Богданова. Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломина равно 12 км, от Доломина до Егорки 4 км, от Егорки до Ванютина 12 км, от Горюнова до Ванютина 15 км. от Ванютина до Жилина - 9 км. а от Жилина до Богданова 12 км. Найдите расстояние от Антоновки до Богданова по прямой. Ответ дайте в километрах. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?

**Решение:** 1. **Расстояние от Антоновки до Богданова по прямой:** Посмотрим на план маршрутов и определим на карте прямую линию от Антоновки (11) до Богданова.  По дороге: Антоновка - Доломино - Горюново - Богданово Рассмотрим построенный прямоугольный треугольник: - Основание: Антоновка - Горюново = 12 km + 4 km + 15 km = 31 km - Первый катет: Горюново - Богданово = 12 km - Второй катет: Антоновка - Доломино = 12 km Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \(c^2 = a^2 + b^2\) Где: - \(c\) - гипотенуза (расстояние от Антоновки до Богданова) - \(a\), \(b\) - катеты Подставляем значения: \(c^2 = 12^2 + 31^2\) \(c^2 = 144 + 961\) \(c^2 = 1105\) \(c = \sqrt{1105} \approx 33.26\ km\) Таким образом, расстояние от Антоновки до Богданова по прямой составляет около 33.26 км. 2. **Время пути от Антоновки в Горюново:** Найдем время в пути от Антоновки до Горюново по проселочным дорогам. - Расстояние от Антоновки до Доломина: 12 км (проходится со скоростью 30 км/ч) - Время = Расстояние / Скорость = 12 / 30 = 0.4 часа или 24 минуты - Расстояние от Доломина до Горюнова: 4 км (проходится со скоростью 30 км/ч) - Время = Расстояние / Скорость = 4 / 30 = 0.133 часа или примерно 8 минут Суммируем время: 24 минуты + 8 минут = 32 минуты Таким образом, Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново за 32 минуты.