На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 11. В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Танко на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданова. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Додомино, от Доломина до Горюнова по проселочной дороге мимо конюшни и от Горконова до Богданова по шоссе. Ещё один маршрут проходит по поссе до деревни Егорки, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилина и по шоссе от Жилина до Богданова. Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломина равно 12 км, от Доломина до Егорки 4 км, от Егорки до Ванютина 12 км, от Горюнова до Ванютина 15 км. от Ванютина до Жилина - 9 км. а от Жилина до Богданова 12 км. На проселочных дорогах машина дедушки расходует 7,7 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданова через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Для решения данной задачи мы можем использовать информацию о расстояниях и скоростях движения по различным маршрутам. Давайте найдем время, за которое машина дедушки проедет каждый маршрут: 1. **Маршрут через Ванютино:** - Расстояние от Антоновки до Ванютина: 12 км - Скорость по шоссе: 50 км/ч - Время на пути до Ванютина: \( \frac{{12\,км}}{{50\,км/ч}} = 0,24\,ч \) - Расстояние от Ванютина до Жилина: 9 км - Скорость по проселочной дороге: 30 км/ч - Время на пути до Жилина: \( \frac{{9\,км}}{{30\,км/ч}} = 0,3\,ч \) - Расстояние от Жилина до Богданова: 12 км - Скорость по шоссе: 50 км/ч - Время на пути до Богданова: \( \frac{{12\,км}}{{50\,км/ч}} = 0,24\,ч \) Общее время по маршруту через Ванютино-Жилино: \( 0,24\,ч + 0,3\,ч + 0,24\,ч = 0,78\,ч \) 2. **Маршрут через Егорку и Жилино:** - Расстояние от Антоновки до Егорки: 12 км - Скорость по проселочной дороге: 30 км/ч - Время на пути до Егорки: \( \frac{{12\,км}}{{30\,км/ч}} = 0,4\,ч \) - Расстояние от Егорки до Жилина: 4 км - Скорость по проселочной дороге: 30 км/ч - Время на пути до Жилина: \( \frac{{4\,км}}{{30\,км/ч}} = 0,133\,ч \) - Расстояние от Жилина до Богданова: 12 км - Скорость по шоссе: 50 км/ч - Время на пути до Богданова: \( \frac{{12\,км}}{{50\,км/ч}} = 0,24\,ч \) Общее время по маршруту через Егорку-Жилино: \( 0,4\,ч + 0,133\,ч + 0,24\,ч \approx 0,773\,ч \) 3. Теперь, поскольку на обоих путях расход бензина на 100 км одинаковый, мы можем установить равенство: \[ 0,077л/км \times 100км = Х \times (0,78\,ч) \] \[ 0,077 \times 100 = 0,78 \times Х \] \[ Х = \frac{{0,077 \times 100}}{{0,78}} \] \[ Х ≈ 9,87\,л/100км \] Таким образом, машина дедушки расходует примерно 9,87 литров бензина на 100 км при движении по шоссе.