Цель:
Предоставить примеры для наглядного понимания.
Пример 1:
Задача:
Найдите сумму первых 10 натуральных чисел.
Решение:
Для нахождения суммы первых 10 натуральных чисел воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
[ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} ]
где
- ( S ) - сумма,
- ( a_1 ) - первый член последовательности,
- ( a_n ) - n-ый член последовательности,
- ( n ) - количество членов последовательности.
В данном случае у нас есть первые 10 натуральных чисел, начиная с 1, то есть последовательность 1, 2, 3,..., 10.
( a_1 = 1 ) и ( a_n = 10 ), а также ( n = 10 ).
Подставляем значения в формулу:
[ S = \frac{10(1 + 10)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = \frac{110}{2} = 55 ]
Таким образом, сумма первых 10 натуральных чисел равна 55.
Пример 2:
Задача:
Решите уравнение: ( 2x + 5 = 11 ).
Решение:
Для решения данного уравнения нужно избавиться от постоянного члена, который добавлен к переменной ( x ).
Сначала от постоянного члена (5) вычитаем 5 с обеих сторон:
[ 2x + 5 - 5 = 11 - 5 ]
[ 2x = 6 ]
Затем делим обе стороны уравнения на коэффициент при ( x ):
[ \frac{2x}{2} = \frac{6}{2} ]
[ x = 3 ]
Таким образом, решение уравнения ( 2x + 5 = 11 ) будет ( x = 3 ).
