Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 103 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в…

Решение:

1. Обозначим:

   • Скорость поезда: \(v_{\text{поезда}} = 103 \, \text{км/ч}\) = \(103000 \, \text{м/ч}\) = \(\frac{103000}{3600} \, \text{м/с}\) ≈ \(28.61 \, \text{м/с}\)
   • Скорость пешехода: \(v_{\text{пешехода}} = 5 \, \text{км/ч}\) = \(5000 \, \text{м/ч}\) = \(\frac{5000}{3600} \, \text{м/с}\) ≈ \(1.39 \, \text{м/с}\)
   • Время, за которое проходит дистанцию поезд и пешеход: \(t = 20 \, \text{с}\)

2. По условию, пешеход движется встречу поезду, а значит их скорости складываются векторно и равны суммарной скорости поезда и пешехода: \[v_{\text{суммарная}} = v_{\text{поезда}} + v_{\text{пешехода}}\] \[v_{\text{суммарная}} = 28.61 + 1.39 \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}\]

3. Дистанция, которую прошёл поезд за 20 секунд, равна дистанции, которую прошла суммарная скорость поезда и пешехода за это же время, так как они встречаются: \[d = v_{\text{суммарная}} \cdot t\] \[d = 30 \cdot 20 \, \text{м} = 600 \, \text{м}\]

4. По формуле \(d = l_{\text{поезда}}\) длина поезда равна пройденному расстоянию: \[l_{\text{поезда}} = 600 \, \text{м}\]

5. Ответ: Длина поезда составляет 600 метров.