Произведена выборка результатов числа приседаний на одной ноге с опорой на стену у студенток 1-го курса специальноймедицинской группы медицинских вузов (кол-во раз): 5, 5, 7, 4, 3, 7, 6, 4, 5, 3, 6, 7, 4, 5, 6, 3, 6, 4, 5, 7, 6, 4, 4, 5. По выборочным данным составить безынтервальный вариационный ряд, построить полигон. Вычислить выборочное среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, статистическую ошибку выборочной средней. Указать моду и медиану. Описать каждое полученное значение. Составить доверительный интервал для генеральной средней с доверительной вероятностью 0,95

**Цель:** Ученику предоставляется подробное решение задачи на основе выборочных данных, включая составление вариационного ряда, построение полигона, вычисление различных статистических характеристик и определение доверительного интервала для генеральной средней с доверительной вероятностью 0,95. **Задача:** Произведена выборка результатов числа приседаний на одной ноге с опорой на стену у студенток 1-го курса специальной медицинской группы медицинских вузов (кол-во раз): 5, 5, 7, 4, 3, 7, 6, 4, 5, 3, 6, 7, 4, 5, 6, 3, 6, 4, 5, 7, 6, 4, 4, 5. 1. **Составление вариационного ряда:** Сначала составим вариационный ряд по увеличению значений: 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7. 2. **Построение полигона:** Построив гистограмму по вариационному ряду, мы можем визуализировать распределение данных. 3. **Вычисление статистических характеристик:** - **Выборочное среднее значение (среднее арифметическое):** Среднее = (3+3+3+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7) / 24 = 4.75 - **Дисперсия:** Дисперсия = ((3-4.75)^2 + (3-4.75)^2 + ... + (7-4.75)^2) / 24 ≈ 2.21 - **Среднее квадратическое отклонение:** СКО = квадратный корень из дисперсии ≈ √2.21 ≈ 1.49 - **Коэффициент вариации:** Коэффициент вариации = (СКО / среднее) * 100% ≈ (1.49 / 4.75) * 100% ≈ 31.37% - **Статистическая ошибка выборочной средней:** Статистическая ошибка = СКО / √n, где n - размер выборки. В данном случае, так как размер выборки составляет 24, статистическая ошибка ≈ 1.49 / √24 ≈ 0.30 4. **Мода и медиана:** - **Мода:** Самое часто встречающееся значение в выборке. В данном случае, мода равна 4 и 5 (две моды). - **Медиана:** Серединное значение в выборке после упорядочивания. Так как наблюдений четное количество, медиана будет равна среднему двух средних значений, т.е. (4 + 5) / 2 = 4.5. 5. **Доверительный интервал для генеральной средней с доверительной вероятностью 0.95:** Для вычисления доверительного интервала используем формулу: Доверительный интервал = Среднее ± Z*(σ / √n), где Z для уровня значимости 0.95 равен 1.96 (по таблице Z-значений для нормального распределения). В нашем случае: Доверительный интервал = 4.75 ± 1.96*(1.49 / √24) ≈ 4.75 ± 0.59 Итак, доверительный интервал для генеральной средней с доверительной вероятностью 95% будет примерно от 4.16 до 5.34. Таким образом, дана детальная информация о статистической обработке выборочных данных и вычислении доверительного интервала для генеральной средней по заданной выборке.