Произведена выборка результатов числа приседаний на одной ноге с опорой на стену у студенток 1-го курса специальноймедицинской группы медицинских вузов (кол-во раз): 5, 5, 7, 4, 3, 7, 6, 4, 5, 3, 6, 7, 4, 5, 6, 3, 6, 4, 5, 7, 6, 4, 4, 5. По выборочным данным составить безынтервальный вариационный ряд, построить полигон. Вычислить выборочное среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, статистическую ошибку выборочной средней. Указать моду и медиану. Описать каждое полученное значение. Составить доверительный интервал для генеральной средней с доверительной вероятностью 0,95.

Для решения данной задачи по статистике мы последовательно выполним необходимые шаги: ### Построение безынтервального вариационного ряда и полигона 1. **Безынтервальный вариационный ряд:** Первые шаги для построения вариационного ряда: - Произведем упорядочивание данных: 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7. - Теперь укажем частоты: 3 (3 раза), 4 (5 раз), 5 (6 раз), 6 (6 раз), 7 (4 раза). 2. **Построение полигона:** Для построения полигона соединим середины каждого интервала столбцов (значения) с их частотами. Это поможет визуализировать распределение данных. ### Вычисление статистических характеристик 3. **Выборочное среднее значение (среднее арифметическое):** Среднее = (Σx) / n, где Σx - сумма всех значений, а n - количество значений. Среднее = (3+3+3+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7) / 24 = 127 / 24 ≈ 5.29 4. **Дисперсия:** Дисперсия = Σ (x - среднее)² / (n - 1), где x - значение, среднее - среднее арифметическое, n - количество значений. Дисперсия = [(3-5.29)²*3 + (4-5.29)²*5 + (5-5.29)²*6 + (6-5.29)²*6 + (7-5.29)²*4] / 23 ≈ 2.82 5. **Среднее квадратическое отклонение (Стандартное отклонение):** Среднеквадратическое отклонение = √(Дисперсия) ≈ √2.82 ≈ 1.68 6. **Коэффициент вариации:** Коэффициент вариации = (Среднее квадратическое отклонение / среднее) * 100% Коэффициент вариации = (1.68 / 5.29) * 100% ≈ 31.74% ### Мода и медиана 7. **Мода:** Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, модой является 5, так как оно встречается чаще других значений. 8. **Медиана:** Медиана - это значение, которое находится посередине упорядоченного ряда. Для данного ряда 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, медианой будет 5.5. ### Доверительный интервал 9. **Доверительный интервал для генеральной средней с доверительной вероятностью 0.95:** Для построения доверительного интервала используется формула: Доверительный интервал = Среднее ± Z*(σ / √n), где Z - значение стандартного нормального распределения для уровня доверия, σ - среднеквадратическое отклонение, n - размер выборки. При уровне доверия 0.95, Z = 1.96 (по таблице Z-значений). Доверительный интервал = 5.29 ± 1.96*(1.68 / √24) ≈ 5.29 ± 1.10 ### Итог Таким образом, после проведения вычислений и анализа данных мы получили следующие результаты: - Среднее значение: примерно 5.29 - Дисперсия: около 2.82 - Среднее квадратическое отклонение: приблизительно 1.68 - Коэффициент вариации: примерно 31.74% - Мода: 5 - Медиана: 5.5 - Доверительный интервал для генеральной средней с вероятностью 0.95: примерно от 4.19 до 6.39 Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решать данную задачу по статистике. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.