Произведена выборка результатов числа приседаний на одной ноге с опорой на стену у студенток 1-го курса специальноймедицинской группы медицинских вузов (кол-во раз): 5, 5, 7, 4,…
Произведена выборка результатов числа приседаний на одной ноге с опорой на стену у студенток 1-го курса специальноймедицинской группы медицинских вузов (кол-во раз): 5, 5, 7, 4, 3, 7, 6, 4, 5, 3, 6, 7, 4, 5, 6, 3, 6, 4, 5, 7, 6, 4, 4, 5. По выборочным данным составить безынтервальный вариационный ряд, построить полигон. Вычислить выборочное среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, статистическую ошибку выборочной средней. Указать моду и медиану. Описать каждое полученное значение. Составить доверительный интервал для генеральной средней с доверительной вероятностью 0,95.
Для решения данной задачи по статистике мы последовательно выполним необходимые шаги:
Построение безынтервального вариационного ряда и полигона
Безынтервальный вариационный ряд:
Первые шаги для построения вариационного ряда:
- Произведем упорядочивание данных: 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7.
- Теперь укажем частоты: 3 (3 раза), 4 (5 раз), 5 (6 раз), 6 (6 раз), 7 (4 раза).
Построение полигона:
Для построения полигона соединим середины каждого интервала столбцов (значения) с их частотами. Это поможет визуализировать распределение данных.
Вычисление статистических характеристик
Выборочное среднее значение (среднее арифметическое):
Среднее = (Σx) / n, где Σx - сумма всех значений, а n - количество значений.
Среднее = (3+3+3+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7) / 24 = 127 / 24 ≈ 5.29
Дисперсия:
Дисперсия = Σ (x - среднее)² / (n - 1), где x - значение, среднее - среднее арифметическое, n - количество значений.
Дисперсия = [(3-5.29)²3 + (4-5.29)²5 + (5-5.29)²6 + (6-5.29)²6 + (7-5.29)²*4] / 23 ≈ 2.82
Среднее квадратическое отклонение (Стандартное отклонение):
Среднеквадратическое отклонение = √(Дисперсия) ≈ √2.82 ≈ 1.68
Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации = (Среднее квадратическое отклонение / среднее) * 100%
Коэффициент вариации = (1.68 / 5.29) * 100% ≈ 31.74%
Мода и медиана
Мода:
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, модой является 5, так как оно встречается чаще других значений.
Медиана:
Медиана - это значение, которое находится посередине упорядоченного ряда. Для данного ряда 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, медианой будет 5.5.
Доверительный интервал
Доверительный интервал для генеральной средней с доверительной вероятностью 0.95:
Для построения доверительного интервала используется формула: Доверительный интервал = Среднее ± Z*(σ / √n), где Z - значение стандартного нормального распределения для уровня доверия, σ - среднеквадратическое отклонение, n - размер выборки.
При уровне доверия 0.95, Z = 1.96 (по таблице Z-значений). Доверительный интервал = 5.29 ± 1.96*(1.68 / √24) ≈ 5.29 ± 1.10
Итог
Таким образом, после проведения вычислений и анализа данных мы получили следующие результаты:
- Среднее значение: примерно 5.29
- Дисперсия: около 2.82
- Среднее квадратическое отклонение: приблизительно 1.68
- Коэффициент вариации: примерно 31.74%
- Мода: 5
- Медиана: 5.5
- Доверительный интервал для генеральной средней с вероятностью 0.95: примерно от 4.19 до 6.39
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решать данную задачу по статистике. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
