радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен 4 из корня 3 найдите длину стороны этого треугольника

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство описанной окружности равностороннего треугольника: радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен длине стороны треугольника, умноженной на \( \frac{2}{\sqrt{3}} \).

1. Обозначим длину стороны равностороннего треугольника за \( a \). Тогда по свойству описанной окружности радиус данной окружности равен \( \frac{a}{\sqrt{3}} \).
2. Дано, что радиус этой окружности равен \( 4\sqrt{3} \). Уравним радиус и найдем значение стороны: \[ \frac{a}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \] \[ a = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12 \]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 12.

В итоге, длина стороны этого треугольника равна 12.