Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/3. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции нам необходимо найти ее высоту. Пусть h - высота трапеции. Тогда ширина основания меньшей длины a = 12, ширина основания большей длины b = 18, одна из боковых сторон c = 6. Из условия имеем, что sin(α) = 1/3, где α - угол между основанием длиной 12 и одной из боковых сторон. Тогда по определению синуса угла sin(α) = h / c => h = c * sin(α) = 6 * 1/3 = 2. Теперь можем найти площадь трапеции по формуле: S = (a + b) * h / 2 = (12 + 18) * 2 / 2 = 30. Итак, площадь трапеции равна 30 квадратных единиц.