Реши систему способом сложения 3x-2y=14, 5x+2y=10
Для решения системы уравнений способом сложения, мы складываем уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Рассмотрим систему:
\[ \begin{align*} 3x - 2y &= 14, \\ 5x + 2y &= 10. \end{align*} \]
Сложение уравнений:
Добавим оба уравнения:
\[ (3x - 2y) + (5x + 2y) = 14 + 10. \]
Это упрощается до:
\[ 8x = 24. \]
Решение для x:
Разделим обе стороны на 8:
\[ x = \frac{24}{8} = 3. \]
Подставим значение x во второе уравнение:
Уравнение: \[ 5x + 2y = 10 \]
Подставляем \( x = 3 \):
\[ 5(3) + 2y = 10, \]
что упрощается до:
\[ 15 + 2y = 10. \]
Решение для y:
Выразим \( y \) :
\[ 2y = 10 - 15, \]
\[ 2y = -5. \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ y = -\frac{5}{2}. \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 3, \quad y = -\frac{5}{2}. \]
