x²-8x+12=0 Решить через формулу Дискриминанта
Предмет: Математика
Класс: 9
Цель: Понять
Решение:
У нас дано квадратное уравнение вида: \(x^2 - 8x + 12 = 0\).
Чтобы решить это уравнение через формулу дискриминанта (\(D\)), нам нужно сначала найти сам дискриминант и затем применить его значение для определения количества и значений корней квадратного уравнения.
Формула дискриминанта (\(D\)) для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) задается формулой:
\[D = b^2 - 4ac\]
В нашем случае:
\[a = 1, b = -8, c = 12\]
Находим дискриминант \(D\):
\[D = (-8)^2 - 4*1*12 = 64 - 48 = 16\]Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество и значения корней:
- Если \(D > 0\), то у уравнения два различных действительных корня.
- Если \(D = 0\), то у уравнения один действительный корень.
- Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае \(D = 16 > 0\), следовательно у уравнения два различных действительных корня.
- Теперь находим сами корни уравнения, используя формулу:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Подставляем значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(D\) в формулу:
\[x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}\] \[x_1 = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
Итак, уравнение \(x^2 - 8x + 12 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 6\) и \(x_2 = 2\).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать квадратные уравнения через формулу дискриминанта!
