Реши

Для решения этого примера с дробями, нужно выполнить сложение данных дробей:

\[ \frac{11}{10} + \frac{3}{2} + \frac{8}{15} \]

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Знаменатели данных дробей — 10, 2 и 15. Нам нужно найти общий знаменатель этих чисел.

1. Разложим каждый знаменатель на простые множители:

   • \(10 = 2 \times 5\)
   • \(2 = 2\)
   • \(15 = 3 \times 5\)

2. Выбираем каждый множитель в его максимальной степени:

   • \(2^1\)
   • \(3^1\)
   • \(5^1\)

Общий знаменатель: \(2 \times 3 \times 5 = 30\)

Шаг 2: Привести каждую дробь к общему знаменателю

1. \(\frac{11}{10}\) приведем к знаменателю 30: \[ \frac{11}{10} = \frac{11 \times 3}{10 \times 3} = \frac{33}{30} \]

2. \(\frac{3}{2}\) приведем к знаменателю 30: \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 15}{2 \times 15} = \frac{45}{30} \]

3. \(\frac{8}{15}\) приведем к знаменателю 30: \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 2}{15 \times 2} = \frac{16}{30} \]

Шаг 3: Сложим дроби

\[ \frac{33}{30} + \frac{45}{30} + \frac{16}{30} = \frac{33 + 45 + 16}{30} = \frac{94}{30} \]

Шаг 4: Упростим дробь

Сократим \(\frac{94}{30}\) на наибольший общий делитель 2:

\[ \frac{94 \div 2}{30 \div 2} = \frac{47}{15} \]

Следовательно, значение выражения равно \( \frac{47}{15} \) или \( 3 \frac{2}{15} \) в виде смешанной дроби.