За два месяца до даты отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Еще через 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 3% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость билета, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа.

**Решение:** Для решения этой задачи нам необходимо следить за изменениями в цене билета и вычислить изначальную стоимость. Давайте приступим к решению: 1. Первоначально мы вычислим цену билета через 5 дней после начала ежедневного роста цены. 2. Цена билета через 5 дней после начала ежедневного роста будет равна цене билета на 15-й день (5 дней от первого роста + 10 дней ежедневного роста). 3. Пусть \( x \) - изначальная стоимость билета. 4. Для первого шага увеличения цены на 5% за два месяца, мы можем найти цену билета через 15 дней по формуле: \[ \text{Цена после 15 дней} = x \times 1.05 \] 5. Далее, на каждый последующий день после 15-го дня, цена увеличивается на 3% от предыдущего дня. Мы можем использовать формулу для вычисления цены на 20-й день: \[ \text{Цена после 20 дней} = \text{Цена после 15 дней} \times 1.03 \] 6. Теперь, учитывая что цена после 5 дней после начала ежедневного роста составила 8,500 рублей, мы можем составить уравнение и решить его: \[ \begin{aligned} x \times 1.05 \times 1.03^5 & = 8,500 \\ x \times 1.276281858 & = 8,500 \\ x & = \frac{8,500}{1.276281858} \\ x & \approx 6,666.67 \text{ рублей} \end{aligned} \] 7. Итак, изначальная стоимость билета составляла около 6,667 рублей. Таким образом, верный ответ: Изначальная стоимость билета была около 6,667 рублей.