В кинотеатре показывают два фильма: боевик и комедию. Вероятность того, что билеты на каждый отдельный фильм будут полностью распроданы к вечеру, составляет 0,7. Вероятность того,…
В кинотеатре показывают два фильма: боевик и комедию. Вероятность того, что билеты на каждый отдельный фильм будут полностью распроданы к вечеру, составляет 0,7. Вероятность того, что билеты на оба фильма будут полностью распроданы к вечеру, составляет 0,2. Известно, что к вечеру все билеты на комедию были распроданы. Какова вероятность того, что все билеты на боевик тоже были распроданы? Ответ введите в виде десятичной дроби.
Дано:
- Вероятность, что билеты на каждый фильм будут распроданы к вечеру (P(билеты на боевик) = P(билеты на комедию)) = 0.7
- Вероятность, что билеты на оба фильма будут распроданы к вечеру = 0.2
- Все билеты на комедию были распроданы к вечеру
Требуется найти вероятность того, что все билеты на боевик также были распроданы.
Обозначим:
- Событие A: билеты на боевик перепроданы к вечеру
- Событие B: билеты на комедию перепроданы к вечеру
Используем формулу условной вероятности:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Где:
- P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B
- P(A ∩ B) - вероятность совместного наступления событий A и B
- P(B) - вероятность наступления события B
Дано:
\[ P(A) = P(B) = 0.7 \]
\[ P(A \cap B) = 0.2 \]
\[ P(B) = 0.7 \]
Подставляем данные:
\[ P(A|B) = \frac{0.2}{0.7} = 0.2857 \]
Ответ: Вероятность того, что все билеты на боевик были распроданы, при условии что все билеты на комедию проданы, составляет 0.2857 или примерно 0.29 (округлено до двух знаков после запятой).
