В городе 7 % жителей занимаются йогой. Из всех йогов 65 % также являются вегетарианцами. Какова вероятность того, что произвольно опрошенный житель этого города окажется и йогом,…
В городе 7 % жителей занимаются йогой. Из всех йогов 65 % также являются вегетарианцами. Какова вероятность того, что произвольно опрошенный житель этого города окажется и йогом, и вегетарианцем? Ответ введите в виде десятичной дроби.
Цель: Понять
Дано:
- 7% жителей города занимаются йогой.
- Из всех йогов 65% также являются вегетарианцами.
Решение:
Пусть общее количество жителей города равно 100 человек (для удобства вычислений).
Количество жителей, занимающихся йогой:
- 7% от 100 = 7 человек.
Из 7 человек, занимающихся йогой, 65% являются вегетарианцами:
- 65% от 7 = 4.55 (округляем до ближайшего целого) = 5 человек.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что произвольно выбранный житель является и йогом, и вегетарианцем.
Вероятность найдем по формуле условной вероятности: \[ P(\text{Йог и Вегетарианец}) = P(\text{Йог}) \times P(\text{Вегетарианец | Йог}). \]
Найдем вероятность того, что произвольно выбранный житель является йогом:
- Вероятность быть йогом = Количество йогов / Общее количество жителей.
- Вероятность быть йогом = 7 / 100 = 0.07.
Найдем вероятность того, что произвольный йог также является вегетарианцем:
- Вероятность быть вегетарианцем при условии, что человек является йогом = Количество йогов-вегетарианцев / Общее количество йогов.
- Вероятность быть вегетарианцем при условии, что человек является йогом = 5 / 7 = 0.71.
Тогда вероятность того, что случайно выбранный житель является и йогом, и вегетарианцем: \[ P(\text{Йог и Вегетарианец}) = 0.07 \times 0.71 = 0.0497. \]
Ответ: Вероятность того, что произвольно опрошенный житель этого города окажется и йогом, и вегетарианцем, равна 0.0497 (округляем до четырех знаков после запятой).
