дано: C=11 ПСМ найти: Sкр; Sкр,сектор в 60 градусах
Для решения задачи найдем сначала радиус круга, а затем площади круга и сектора.
- Найдем радиус круга:
Имеем длину окружности \( C = 11 \) ПСМ.
Формула длины окружности: \[ C = 2\pi R \]
Отсюда радиус \( R \) равен: \[ R = \frac{C}{2\pi} = \frac{11}{2\pi} \]
- Найдем площадь круга (\( S_{\text{кр}} \)):
Формула площади круга: \[ S_{\text{кр}} = \pi R^2 \]
Подставим \( R \) в формулу: \[ S_{\text{кр}} = \pi \left(\frac{11}{2\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{121}{4\pi^2} = \frac{121}{4\pi} \]
- Найдем площадь сектора (\( S_{\text{кр,сектор}} \)):
Площадь сектора вычисляется как часть от площади круга, пропорциональная углу сектора (60 градусов): \[ S_{\text{кр,сектор}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S_{\text{кр}} \]
Где \(\theta = 60^\circ\).
\[ S_{\text{кр,сектор}} = \frac{60}{360} \cdot \frac{121}{4\pi} = \frac{1}{6} \cdot \frac{121}{4\pi} = \frac{121}{24\pi} \]
Таким образом:
- Площадь круга \( S_{\text{кр}} \approx \frac{121}{4\pi} \)
- Площадь сектора с углом 60 градусов \( S_{\text{кр,сектор}} \approx \frac{121}{24\pi} \)
