На рисунке изображён граф. Олег обвел этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. В какой вершине Олег закончил обводить граф, если он…

Для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть свойства графов. В графе каждая вершина имеет четное количество инцидентных ей рёбер, за исключением, возможно, двух вершин – начальной и конечной точек Олега. Так как Олег начал обводить граф в вершине 7 и каждый раз, когда он проходил через вершину, он использовал два ребра, то по истечении нескольких ходов он должен вернуться в вершину 7, чтобы закончить обводку. Таким образом, Олег закончил обводить граф в вершине 7.