Данное предложение содержит одну грамматическую ошибку, связанную с использованием предлога "в" перед месяцем. В русском языке перед названием месяца употребляется предлог "в" или "на" в зависимости от лексического значения, а также контекста.
В данном случае, правильным будет использование предлога "на" перед месяцем "марта". Таким образом, правильное предложение будет звучать следующим образом: "Ранней весной в начале марта мы шли на лыжах по озеру".
Также стоит отметить, что предложение несет в себе описание природы и времени года, что можно использовать для создания атмосферы и настроения в тексте.