Для решения задачи рассмотрим треугольник ( \triangle ABC ). Нам дан прямоугольный треугольник, в котором ( AB = 4 ) и ( AC = 3 ). Нужно найти высоту ( h ), проведённую из вершины ( A ) на гипотенузу ( BC ).
Шаг 1: Найдем длину гипотенузы ( BC ) по теореме Пифагора.
Теорема Пифагора гласит:
[
BC^2 = AB^2 + AC^2
]
Подставим известные значения:
[
BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
]
[
BC = \sqrt{25} = 5
]
Итак, гипотенуза ( BC = 5 ).
Шаг 2: Найдем высоту ( h ) с помощью свойства прямоугольного треугольника.
Для прямоугольного треугольника, высота ( h ) проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, может быть найдена через произведение катетов и гипотенузу:
[
h = \frac{AB \times AC}{BC}
]
Подставим значения:
[
h = \frac{4 \times 3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4
]
Итак, высота ( h ), проведенная из вершины ( A ) на сторону ( BC ), равна ( 2.4 ).
