13. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолженни отмечена точка D так, что АВ - DB. Найдите величину ута ВAD, если угол АСВ равен 80", а угол ВАС равен 28".

Для решения данной задачи воспользуемся свойством внешнего угла треугольника: угол внешний равен сумме внутренних на противоположной стороне. 1. Обозначим угол BAC как α и угол BAD как β. 2. Из условия задачи известно, что угол BAS (угол ВАС) равен 28°, а угол BSA (угол СВА) равен 80°. 3. Также известно, что AB = DB. 4. Рассмотрим треугольник ABD. Из свойства углов треугольника следует, что угол B равен α + β (сумма внутренних углов треугольника ABD). 5. Известно также, что угол ABD (равный углу BAS) равен 28° и угол ADB (равный углу BSA) равен 80°. 6. Составим уравнение на основе свойства углов треугольника ABD: α + β + 28 + 80 = 180 α + β + 108 = 180 α + β = 72 7. Теперь рассмотрим треугольник BAD. Из свойства углов треугольника следует, что угол DAB (равный углу BAS) равен 28° и угол DBA (равный углу BSA) равен 80°. 8. Составим уравнение на основе свойства углов треугольника BAD: β + 28 + 80 = 180 β + 108 = 180 β = 72 9. Из уравнения в п.6 мы получили, что α + β = 72. Подставим значение β из уравнения в п.8: α + 72 = 72 α = 0 Таким образом, угол BAD (β) равен 72°.