13. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолженни отмечена точка D так, что АВ - DB. Найдите величину ута ВAD, если угол АСВ равен 80", а угол ВАС равен 28".

Для решения данной задачи воспользуемся свойством внешнего угла треугольника: угол внешний равен сумме внутренних на противоположной стороне.

1. Обозначим угол BAC как α и угол BAD как β.

2. Из условия задачи известно, что угол BAS (угол ВАС) равен 28°, а угол BSA (угол СВА) равен 80°.

3. Также известно, что AB = DB.

4. Рассмотрим треугольник ABD. Из свойства углов треугольника следует, что угол B равен α + β (сумма внутренних углов треугольника ABD).

5. Известно также, что угол ABD (равный углу BAS) равен 28° и угол ADB (равный углу BSA) равен 80°.

6. Составим уравнение на основе свойства углов треугольника ABD: α + β + 28 + 80 = 180 α + β + 108 = 180 α + β = 72

7. Теперь рассмотрим треугольник BAD. Из свойства углов треугольника следует, что угол DAB (равный углу BAS) равен 28° и угол DBA (равный углу BSA) равен 80°.

8. Составим уравнение на основе свойства углов треугольника BAD: β + 28 + 80 = 180 β + 108 = 180 β = 72

9. Из уравнения в п.6 мы получили, что α + β = 72. Подставим значение β из уравнения в п.8: α + 72 = 72 α = 0

Таким образом, угол BAD (β) равен 72°.