Для данного задания нужно выбрать правильный предлог, чтобы фраза звучала естественно на английском языке.
Фраза: "I'm going to take the book ... to the library. Would you join me?"
Разберём возможные варианты:
back: "take the book back to the library" — подходит, если мы возвращаем книгу, что чаще всего и бывает. Переводится как "вернуть книгу обратно в библиотеку".
out: "take the book out to the library" — это выражение не имеет смысла в контексте библиотеки.
off: "take the book off to the library" — так обычно не говорят.
away: "take the book away to the library" — не совсем подходит, так как это обычно используется в другом контексте.
Правильный вариант — back, так как это соответствует естественному употреблению в данном контексте.
Ответ: back.