Иван Иванович отправился на рыбалку и оценивает свои перспективы следующим образом:
• один шанс из четырёх за то, что он поймает только леща;
• один к десяти за то, что ему попадётся только густер;
• один к ста за то, что выловит и леща, и густера.
Найди вероятность того, что не видать рыбаку:
1. Ни одного леща.
Ответ:
2. Ни одного густера.
Ответ:
3. Ни леща, ни густера.
Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей.
Обозначим:
- \( A \) - событие, когда Иван поймает леща,
- \( B \) - событие, когда Иван поймает густера.
Тогда вероятности событий:
- \( P(A) = \frac{1}{4} \) - вероятность поймать леща,
- \( P(B) = \frac{1}{10} \) - вероятность поймать густера,
- \( P(A \cap B) = \frac{1}{100} \) - вероятность поймать и леща и густера.
Теперь рассмотрим следующие события:
1. Ни одного леща - это событие \(\bar{A}\), которое означает, что Иван не поймает леща. Вероятность этого события будет равна \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
Таким образом, вероятность того, что Иван не поймает ни одного леща, равна \( \frac{3}{4} \).
2. Ни одного густера - это событие \(\bar{B}\), которое означает, что Иван не поймает густера. Вероятность этого события будет равна \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \).
Таким образом, вероятность того, что Иван не поймает ни одного густера, равна \( \frac{9}{10} \).
3. Ни леща, ни густера - это событие \(\overline{A \cup B}\), которое означает, что Иван не поймает ни леща, ни густера. Вероятность этого события можно найти как \( P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \).
Так как \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \), то \( P(\overline{A \cup B}) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A \cap B)) = 1 - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} - \frac{1}{100}\right) = 1 - \frac{15}{40} = \frac{25}{40} \).
Итак, вероятность того, что Иван не поймает ни леща, ни густера, равна \( \frac{25}{40} \) или упрощенно \( \frac{5}{8} \).
Итак, ответы на вопросы задачи:
1. Вероятность того, что не видать рыбаку (ни одного леща) - \( \frac{3}{4} \).
2. Вероятность того, что не видать рыбаку (ни одного густера) - \( \frac{9}{10} \).
3. Вероятность того, что не видать рыбаку (ни леща, ни густера) - \( \frac{5}{8} \).
