Найдите длину окружности C и площадь круга S, если окружность вписана в квадрат площадь которого равна 64см²
Для решения данной задачи, когда окружность вписана в квадрат, нужно использовать свойства вписанных фигур.
Пусть сторона квадрата равна \( a \) см. Так как площадь квадрата равна 64 см², то мы можем записать: \[ a^2 = 64 \]
Из этого уравнения находим длину стороны квадрата: \[ a = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \]
Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата, а значит, вписанная окружность имеет радиус \( r = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \).
Длина окружности (C): Длина окружности вычисляется по формуле: \( C = 2\pi r \), где \( r \) – радиус окружности. Подставляем радиус \( r = 4 \, \text{см} \) в формулу: \[ C = 2\pi \times 4 = 8\pi \, \text{см} \]
Площадь круга (S): Площадь круга находится по формуле: \( S = \pi r^2 \), где \( r \) – радиус круга. Подставляем радиус \( r = 4 \, \text{см} \) в формулу: \[ S = \pi \times 4^2 = 16\pi \, \text{см}^2 \]
Таким образом, длина окружности \( C \) равна \( 8\pi \) см, а площадь круга \( S \) равна \( 16\pi \) см².
