Nikita.... in Minsk since 2000

Данное предложение нужно дополнить правильным временем глагола, чтобы оно было грамматически корректным. Исходя из контекста, вероятно, требуется использовать Present Perfect Continuous Tense.

Правильный вариант для дополнения предложения "Nikita.... in Minsk since 2000" будет:

"Nikita has been living in Minsk since 2000."

Здесь используется Present Perfect Continuous Tense (has been living), чтобы выразить длительное действие, начавшееся в прошлом и продолжающееся в настоящем (с 2000 года и до сегодняшнего дня) в данном случае о проживании в Минске.