Для решения этой задачи пооперациируем с информацией о том, сколько вопросов Павел и Денис отвечают за час.
Обозначим количество вопросов в тесте как ( x ) (количество вопросов - неизвестное, которое нам нужно найти).
По условию задачи мы знаем, что Павел отвечает на 18 вопросов в час, а Денис - на 36 вопросов в час. Таким образом, время, которое каждый из них потратит на выполнение теста, будет зависеть от количества вопросов.
Пусть ( t ) - количество часов, которые Павел тратит на выполнение теста, и ( t + 1.5 ) - количество часов, которые Денис тратит на выполнение теста.
Тогда у нас возникает следующее уравнение:
[ 18t = 36(t + 1.5) ]
Давайте решим это уравнение:
[ 18t = 36t + 54 ]
[ 18t - 36t = 54 ]
[ -18t = 54 ]
[ t = \frac{54}{-18} ]
[ t = -3 ]
Так как время не может быть отрицательным, возникает некорректный результат. Это означает, что где-то была допущена ошибка. Давайте проведем проверку.
Если Павел заканчивает на 90 минут позже Дениса, то это равно (1.5) часа. Таким образом, время, которое Денис тратит на тест, должно быть меньше, чем время, которое Павел тратит.
Давайте попробуем правильно посчитать.
(18t = 36(t - 1.5))
(18t = 36t - 54)
(54 = 18t)
(t = 3)
Теперь, когда мы правильно определили (t), можем найти общее количество вопросов в тесте, используя любое из уравнений:
[ x = 18 \cdot 3 = 54 ]
Таким образом, общее количество вопросов в тесте равно 54.
