(3х^4 /а^5 )^5. • ( а^6 / 3x^5)^4

Давайте рассмотрим данное выражение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в каждом члене выражения:

   \[ \left( \frac{3x^4}{a^5} \right)^5 \cdot \left( \frac{a^6}{3x^5} \right)^4 \]

   Для упрощения обозначений в дальнейшем выпишем числитель и знаменатель отдельно для каждого члена:

   • Первый член: \( (\frac{3x^4}{a^5})^5 = \left( \frac{3^5 x^{4 \cdot 5}}{a^{5 \cdot 5}} \right) = \left( \frac{243 x^{20}}{a^{25}} \right) \)
   • Второй член: \( (\frac{a^6}{3x^5})^4 = \left( \frac{a^{6 \cdot 4}}{(3x^5)^4} \right) = \left( \frac{a^{24}}{81 x^{20}} \right) \)

2. Перемножим полученные выражения:

   \[ \left( \frac{243 x^{20}}{a^{25}} \right) \cdot \left( \frac{a^{24}}{81 x^{20}} \right) \]

   Умножим числители и знаменатели отдельно:

   • Числитель: \( 243 \cdot a^{24} = 243a^{24} \)
   • Знаменатель: \( a^{25} \cdot 81 = 81a^{25} \)

   Получаем окончательный ответ: \(\frac{243a^{24}}{81a^{25}} = \frac{243}{81a} = \frac{3}{a}\).

Таким образом, исходное выражение равно \(\frac{3}{a}\).