Игральную кость бросают 18 раз сколько раз выпало 1 или 2 очка. найдите математическое ожидание дисперсию и стандартное отклонение этой случайной величины

Дано: - Кость брошена 18 раз. - На кости возможны результаты от 1 до 6 очков. - Нас интересует число выпадений 1 или 2 очков. 1. **Нахождение математического ожидания:** Математическое ожидание случайной величины вычисляется как сумма произведений значений на их вероятности. Для нашего случая: - Вероятность выпадения 1 или 2 очков на одной кости: 2/6 = 1/3. - Значение выпадения: 1 или 2 очка. - Количество испытаний (бросков кости): 18. Математическое ожидание (среднее значение) = количество испытаний * вероятность = 18 * 1/3 = 6. Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 6. 2. **Нахождение дисперсии и стандартного отклонения:** Далее, чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение, нам нужно вычислить дисперсию, которая равна сумме квадратов разности значений и математического ожидания, умноженных на вероятность. - Дисперсия (Var(X)) = Сумма(вероятность*(значение - мат.ожидание)^2) - Стандартное отклонение (σ) = квадратный корень из дисперсии (σ = √Var(X)). Для нашего случая: - Дисперсия = 18 * (1/3) * (1 - 6)^2 + 18 * (1/3) * (2 - 6)^2 = 18 * (1/3) * 25 + 18 * (1/3) * 16 = 150. - Стандартное отклонение = √150 ≈ 12.25. Таким образом, дисперсия этой случайной величины равна 150, а стандартное отклонение ≈ 12.25. Это и есть ответ на ваш вопрос о математическом ожидании, дисперсии и стандартном отклонении для случайной величины, описывающей результаты бросания игральной кости 18 раз.