игральную кость бросают 18 раз сколько раз выпало 1 или 2 очка. найдите математическое ожидание дисперсию и стандартное отклонение этой случайной величины

Дано:

• Кость брошена 18 раз.
• На кости возможны результаты от 1 до 6 очков.
• Нас интересует число выпадений 1 или 2 очков.

1. Нахождение математического ожидания:
   Математическое ожидание случайной величины вычисляется как сумма произведений значений на их вероятности.

Для нашего случая:

• Вероятность выпадения 1 или 2 очков на одной кости: 2/6 = 1/3.
• Значение выпадения: 1 или 2 очка.
• Количество испытаний (бросков кости): 18.

Математическое ожидание (среднее значение) = количество испытаний * вероятность = 18 * 1/3 = 6.

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 6.

2. Нахождение дисперсии и стандартного отклонения:
   Далее, чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение, нам нужно вычислить дисперсию, которая равна сумме квадратов разности значений и математического ожидания, умноженных на вероятность.

• Дисперсия (Var(X)) = Сумма(вероятность*(значение - мат.ожидание)^2)
• Стандартное отклонение (σ) = квадратный корень из дисперсии (σ = √Var(X)).

Для нашего случая:

• Дисперсия = 18 * (1/3) * (1 - 6)^2 + 18 * (1/3) * (2 - 6)^2 = 18 * (1/3) * 25 + 18 * (1/3) * 16 = 150.
• Стандартное отклонение = √150 ≈ 12.25.

Таким образом, дисперсия этой случайной величины равна 150, а стандартное отклонение ≈ 12.25.

Это и есть ответ на ваш вопрос о математическом ожидании, дисперсии и стандартном отклонении для случайной величины, описывающей результаты бросания игральной кости 18 раз.