Сумма двух чисел равна 125, разность их квадратов равна 8425. найдите разность этих чисел

Для решения данной задачи нам необходимо использовать систему уравнений. Пусть два числа, сумма которых равна 125, обозначены как \( x \) и \( y \). У нас есть два условия: 1. Сумма двух чисел равна 125: \[ x + y = 125 \] 2. Разность их квадратов равна 8425: \[ x^2 - y^2 = 8425 \] Теперь преобразуем второе уравнение к более удобному виду. Формула разности квадратов гласит: \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \] Применяя эту формулу к \(( x^2 - y^2 )\), получаем: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Подставляя \( x + y = 125 \) и \( x^2 - y^2 = 8425 \), получаем: \[ 8425 = 125(x - y) \] Теперь разрешим это уравнение: \[ x - y = \frac{8425}{125} \] \[ x - y = 67 \] Итак, разность между этими двумя числами равна 67.