Юра вышел из спортзала после тренировки и отправился в сторону магазина. Одновременно с Юрой из магазина в спортзал вышла его подруга Оля. В момент встречи Юре оставалось идти ещё 20 минут, а Оле — ещё 5 минут. Найдите, через сколько минут после выхода встретились Юра и Оля, если всё время они шли с постоянной скоростью.

**Решение:** Пусть время, через которое Юра и Оля встретились после выхода из спортзала, равно $t$ минут. По условию задачи, скорость, с которой шли Юра и Оля, постоянна, следовательно, можно сделать вывод, что расстояние, которое каждый из них прошел за свое время, одинаково. Пусть $v$ - скорость, с которой шли Юра и Оля. Тогда, Юра за $t$ минут сделал путь $20$ минут, а Оля за $t$ минут сделала путь $5$ минут. Составим уравнение на основе этих данных: $$20 = vt$$ $$5 = vt$$ Из первого уравнения найдем выражение для скорости $v$: $$v = \frac{20}{t}$$ Подставим это выражение для скорости во второе уравнения и найдем время $t$: $$5 = \frac{20}{t} \cdot t$$ $$5 = 20$$ Получаем, что данная система уравнений противоречива, и допустимого значения времени $t$ не существует. Следовательно, Юра и Оля не встретились после выхода из спортзала с постоянной скоростью.