Юра вышел из спортзала после тренировки и отправился в сторону магазина. Одновременно с Юрой из магазина в спортзал вышла его подруга Оля. В момент встречи Юре оставалось идти ещё…
Юра вышел из спортзала после тренировки и отправился в сторону магазина. Одновременно с Юрой из магазина в спортзал вышла его подруга Оля. В момент встречи Юре оставалось идти ещё 20 минут, а Оле — ещё 5 минут. Найдите, через сколько минут после выхода встретились Юра и Оля, если всё время они шли с постоянной скоростью.
Решение:
Пусть время, через которое Юра и Оля встретились после выхода из спортзала, равно \(t\) минут.
По условию задачи, скорость, с которой шли Юра и Оля, постоянна, следовательно, можно сделать вывод, что расстояние, которое каждый из них прошел за свое время, одинаково.
Пусть \(v\) - скорость, с которой шли Юра и Оля.
Тогда, Юра за \(t\) минут сделал путь \(20\) минут, а Оля за \(t\) минут сделала путь \(5\) минут.
Составим уравнение на основе этих данных:
\[20 = vt\] \[5 = vt\]Из первого уравнения найдем выражение для скорости \(v\):
\[v = \frac{20}{t}\]Подставим это выражение для скорости во второе уравнения и найдем время \(t\):
\[5 = \frac{20}{t} \cdot t\] \[5 = 20\]Получаем, что данная система уравнений противоречива, и допустимого значения времени \(t\) не существует.
Следовательно, Юра и Оля не встретились после выхода из спортзала с постоянной скоростью.
