тело удаляется от земли по закону s=A(1+c)^2/3. запишите закон, по которому меняется его скорость. вычислите ускорение тела
Для тела, движущегося от земли по закону \( s = A(1+c)^{2/3} \), где \( s \) - расстояние от земли в момент времени \( t \), \( A \) - постоянная, \( c \) - коэффициент, закон изменения скорости можно найти, взяв первую производную \( v = \frac{ds}{dt} \).
- Найдем закон изменения скорости:
Исходная формула для \( s \) дана, но перед тем как выполнять дифференцирование, упростим формулу и найдем первую производную \( v = \frac{ds}{dt} \).
Нам дано:
\[ s = A(1+c)^{2/3} \]
1.1 Найдем первую производную:
\[ v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} [A(1+c)^{2/3}] \]
Для нахождения производной сложной функции \((1+c)^{2/3}\) используем правило дифференцирования сложной функции (цепного правила):
\[ \frac{d}{dx} [u^n] = nu^{n-1} \cdot \frac{du}{dx} \]
Здесь \( u = 1+c \) и \( n = \frac{2}{3} \). Тогда:
\[ v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} [A(1+c)^{2/3}] = A \cdot \frac{2}{3} (1+c)^{-1/3} \cdot \frac{dc}{dt} = \frac{2A}{3(1+c)^{1/3}} \cdot \frac{dc}{dt} \]
Получили закон изменения скорости в зависимости от изменения коэффициента \( c \) по времени.
- Вычислим ускорение тела:
Чтобы найти ускорение, необходимо найти вторую производную \( a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2} \).
2.1 Найдем вторую производную:
Исходя из найденного закона изменения скорости \( v = \frac{2A}{3(1+c)^{1/3}} \cdot \frac{dc}{dt} \), найдем ускорение:
\[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{2A}{3(1+c)^{1/3}} \cdot \frac{dc}{dt} \right) \]
\[ a = \frac{d}{dt} \left( \frac{2A}{3(1+c)^{1/3}} \right) \cdot \frac{dc}{dt} + \frac{2A}{3(1+c)^{1/3}} \cdot \frac{d}{dt} \left( \frac{dc}{dt} \right) \]
Здесь нужно продифференцировать \(\frac{2A}{3(1+c)^{1/3}}\) по времени дополнительно, чтобы найти полное ускорение тела.
- Итак, мы нашли закон изменения скорости и вычислили ускорение тела по данной формуле.
