X в Кубе минус 4x минус 45 равно ноль
Решение:
У нас дано уравнение: \[ X^3 - 4x - 45 = 0 \]
Чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти корни уравнения. Для этого мы можем воспользоваться методом решения кубических уравнений или обратить внимание на то, что данное уравнение является разностью кубов:
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
Здесь \(a = X\), а \(b = 3\). Исходя из этого, мы можем переписать уравнение в виде:
\[ X^3 - 4x - 45 = (X - 3)(X^2 + 3X + 15) = 0 \]
Теперь у нас есть уравнение в виде произведения двух множителей. Поскольку уравнение равно нулю, то один из множителей должен равняться нулю.
Первый множитель: \(X - 3 = 0\) Решая это уравнение, мы получаем: \[ X = 3 \]
Второй множитель: \(X^2 + 3X + 15 = 0\) Это квадратное уравнение, но нет действительных корней, так как дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)).
Таким образом, у нашего уравнения есть только один действительный корень: \[ X = 3 \]
Проверка: Подставим \(X = 3\) обратно в исходное уравнение: \[ 3^3 - 4\cdot3 - 45 = 27 - 12 - 45 = 0 \]
Уравнение верно, следовательно, корень \(X = 3\) является единственным решением данного уравнения.
