Построй график квадратной функции y= x^2- 2x+1

Для построения графика квадратной функции \(y = x^2 - 2x + 1\), необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы (максимум или минимум):

   • Вершина параболы находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.
   • В данной функции \(a = 1\) и \(b = -2\), следовательно, \(x = -\frac{-2}{2*1} = 1\).
   • Чтобы найти \(y\)-координату вершины, подставляем найденное \(x\) обратно в уравнение: \(y = (1)^2 - 2(1) + 1 = 0\).
   • Таким образом, вершина находится в точке \((1, 0)\).

2. Найти ось симметрии:

   • Ось симметрии проходит через вершину параболы.
   • В данном случае, ось симметрии — вертикальная прямая \(x = 1\).

3. Найти параболу, используя вершину и ось симметрии:

   • Поскольку у параболы нет сдвигов, получаем, что парабола симметрична относительно оси \(x\).
   • Теперь можно построить график функции \(y = x^2 - 2x + 1\).
   • Вершина находится в точке \((1, 0)\) - эта точка будет точкой экстремума на графике.
   • Парабола открывается вверх, так как коэффициент при \(x^2\) равен 1.

4. Построение графика:

   • С учетом предыдущих шагов, можем указать, что график квадратной функции \(y = x^2 - 2x + 1\) будет выглядеть как парабола, проходящая через точку \((1, 0)\) и открывающаяся вверх.
   • Построим ось абсцисс, абциссу, отложим точку вершины параболы \((1,0)\) и проведем параболу с учетом указанных характеристик.

Таким образом, после выполнения вышеперечисленных шагов ты сможешь построить график квадратной функции \(y = x^2 - 2x + 1\).