квадратное уравнение решение с дискриминантом

Для решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта сначала необходимо записать общий вид квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0, \] где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Шаг 1: Вычисление дискриминанта Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта После того, как мы вычислили дискриминант, мы можем понять, какое у уравнения есть решение:

• Если \(D > 0\), то у уравнения два корня, которые можно найти по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}. \]
• Если \(D = 0\), то у уравнения есть один корень, который равен: \[ x = \frac{-b}{2a}. \]
• Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

Пример: Рассмотрим квадратное уравнение: \(3x^2 - 4x - 4 = 0\).

Шаг 1: Вычисление дискриминанта \[ a = 3, b = -4, c = -4. \] \[ D = (-4)^2 - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64. \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта Поскольку \(D = 64 > 0\), у уравнения два действительных корня. \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2*3} = \frac{4 + 8}{6} = 2, \] \[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2*3} = \frac{4 - 8}{6} = -\frac{2}{3}. \]

Таким образом, уравнение \(3x^2 - 4x - 4 = 0\) имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = -\frac{2}{3}\).