Для решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта сначала необходимо записать общий вид квадратного уравнения:
[ ax^2 + bx + c = 0, ]
где (a), (b) и (c) - коэффициенты уравнения.
Шаг 1: Вычисление дискриминанта
Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:
[ D = b^2 - 4ac. ]
Шаг 2: Анализ дискриминанта
После того, как мы вычислили дискриминант, мы можем понять, какое у уравнения есть решение:
- Если (D > 0), то у уравнения два корня, которые можно найти по формулам:
[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, ]
[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}. ]
- Если (D = 0), то у уравнения есть один корень, который равен:
[ x = \frac{-b}{2a}. ]
- Если (D < 0), то у уравнения нет действительных корней.
Пример:
Рассмотрим квадратное уравнение: (3x^2 - 4x - 4 = 0).
Шаг 1: Вычисление дискриминанта
[ a = 3, b = -4, c = -4. ]
[ D = (-4)^2 - 43(-4) = 16 + 48 = 64. ]
Шаг 2: Анализ дискриминанта
Поскольку (D = 64 > 0), у уравнения два действительных корня.
[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{23} = \frac{4 + 8}{6} = 2, ]
[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{23} = \frac{4 - 8}{6} = -\frac{2}{3}. ]
Таким образом, уравнение (3x^2 - 4x - 4 = 0) имеет два корня: (x = 2) и (x = -\frac{2}{3}).
