Даны два шара, изготовленные из одного материала. Первый шар имеет диаметр 2 см и массу 16 г. Найди массу второго шара, если его диаметр 5 см

Цель: Понять

Решение:

1. Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) - радиус шара.

2. Масса шара зависит от его объема и плотности материала: \[ m = V \cdot \rho \] где \( m \) - масса шара, \( \rho \) - плотность материала.

3. Для начала найдем плотность материала шара. Мы знаем, что первый шар имеет диаметр 2 см и массу 16 г. Используем данные для нахождения плотности:

   • Радиус первого шара: \( r_1 = \frac{2}{2} = 1 \) см = 0.01 м
   • Объем первого шара:
     \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (0.01)^3 \approx 4.188 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]
   • Плотность материала:
     \[ \rho = \frac{m}{V_1} = \frac{0.016}{4.188 \times 10^{-6}} \approx 3814.37 \, \text{кг/м}^3 \]

4. Теперь найдем массу второго шара, у которого диаметр 5 см:

   • Радиус второго шара: \( r_2 = \frac{5}{2} = 2.5 \) см = 0.025 м
   • Объем второго шара:
     \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (0.025)^3 \approx 6.54 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \]
   • Масса второго шара:
     \[ m_2 = V_2 \cdot \rho \approx 6.54 \times 10^{-5} \times 3814.37 \approx 0.2491 \, \text{кг} \]

Итак, масса второго шара с диаметром 5 см составляет приблизительно 0.2491 кг.