На сторонах угла  � � � KLM, равного  2 8 ∘ 28 ∘ , и на его биссектрисе отложены равные отрезки  � � LK,  � � LM и  � � LN. Найди угол  � � � KNM.

Дано: \( ∠KLM = 28^\circ \), \( LK = LM = LN \) Для решения задачи нам необходимо использовать свойство угла между биссектрисой и стороной треугольника. 1. Поскольку отрезки \( LK, LM \) и \( LN \) одинаковы, треугольник \( KLM \) является равносторонним (каждая сторона равна другой), следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника равны. 2. Теперь воспользуемся свойством угла между биссектрисой и стороной треугольника. По этому свойству мы знаем, что угол между биссектрисой \( LN \) и стороной \( KL \) равен половине суммы \( ∠K \) и \( ∠M \) (углов при основании равнобедренного треугольника). 3. Таким образом, находим угол \( ∠KNM \): - У первоначального равнобедренного треугольника \( ∠KLM = 28^\circ \). - У равнобедренного треугольника угол при основании равен \( 180 - 2 \times 28 = 124^\circ \). - Угол между биссектрисой и стороной равен половине суммы углов при основании, т.е. \( ∠KNM = \frac{124 + 28}{2} = \frac{152}{2} = 76^\circ \). Итак, угол \( ∠KNM = 76^\circ \).