На сторонах угла � � � KLM , равного 2 8 ∘ 28 ∘ , и на его биссектрисе отложены равные отрезки � � LK , � � LM и � � LN . Найди угол � � � KNM .

Дано: \( ∠KLM = 28^\circ \), \( LK = LM = LN \)

Для решения задачи нам необходимо использовать свойство угла между биссектрисой и стороной треугольника.

1. Поскольку отрезки \( LK, LM \) и \( LN \) одинаковы, треугольник \( KLM \) является равносторонним (каждая сторона равна другой), следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника равны.

2. Теперь воспользуемся свойством угла между биссектрисой и стороной треугольника. По этому свойству мы знаем, что угол между биссектрисой \( LN \) и стороной \( KL \) равен половине суммы \( ∠K \) и \( ∠M \) (углов при основании равнобедренного треугольника).

3. Таким образом, находим угол \( ∠KNM \):

   • У первоначального равнобедренного треугольника \( ∠KLM = 28^\circ \).
   • У равнобедренного треугольника угол при основании равен \( 180 - 2 \times 28 = 124^\circ \).
   • Угол между биссектрисой и стороной равен половине суммы углов при основании, т.е. \( ∠KNM = \frac{124 + 28}{2} = \frac{152}{2} = 76^\circ \).

Итак, угол \( ∠KNM = 76^\circ \).