реши

Конечно, давай решим задачи одну за другой.

Задание 6:

У нас дано выражение: \[ 2\frac{1}{3} - \frac{1}{6} \]

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

2. Теперь выполняем вычитание дробей: \[ \frac{7}{3} - \frac{1}{6} \]

3. Приведем к общему знаменателю, который равен 6: \[ \frac{7}{3} = \frac{14}{6} \]

4. Вычитаем: \[ \frac{14}{6} - \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \]

Ответ: \(\frac{13}{6}\).

Задание 7:

Сократите выражение: \[ \frac{3\sqrt{75}}{15} \]

1. Найдем \(\sqrt{75}\): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]

2. Подставим обратно в выражение: \[ \frac{3 \times 5\sqrt{3}}{15} = \frac{15\sqrt{3}}{15} \]

3. Сократим: \[ \sqrt{3} \]

Ответ: \(\sqrt{3}\).

Задание 8:

Найдите значение выражения: \[ \frac{\sqrt{17} \cdot 5}{\sqrt{17}} \]

1. \(\sqrt{17}\) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ 5 \]

Ответ: 5.

Задание 9:

Найдите корень уравнения: \[ 4\sqrt{x} = 8 - 2\sqrt{x} \]

1. Перенесем все \(\sqrt{x}\) на одну сторону: \[ 6\sqrt{x} = 8 \]

2. Разделим на 6: \[ \sqrt{x} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

3. Возведем обе стороны в квадрат: \[ x = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \]

Ответ: \(\frac{16}{9}\).

Задание 10:

Решим уравнение: \[ y = 8 - 2x = 5 \]

1. Подставим \(y = 5\) в уравнение: \[ 5 = 8 - 2x \]

2. Перенесем: \[ 2x = 8 - 5 = 3 \]

3. Найдем \(x\): \[ x = \frac{3}{2} \]

Ответ: \(x = \frac{3}{2}\).