Для того чтобы понять, есть ли в слове "утром" нулевое окончание или его вообще нет, нужно разобрать этот вопрос.
В данном случае, слово "утром" указывает на указание времени (утро) и является наречием. Нулевое окончание обычно относится к флексии (изменяемой части слова в конце), которая в русском языке может быть как суффиксом, так и окончанием.
В слове "утром" нулевого окончания формально нет, так как наречие "утром" не имеет изменяемой окончательной части. Но если мы рассмотрим исходное слово "утро", то в нем действительно имеется нулевое окончание, так как существительные имеют склонения и оканчиваются на определенные окончания в различных падежах и формах.
Таким образом, в слове "утром" нулевого окончания нет, но в его исходном слове "утро" присутствует нулевое окончание в форме именительного падежа единственного числа.