На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна  0 , 3 0,3. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна  0 , 3 0,3. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна  0 , 09 0,09. Вычисли вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Где: - \( P(A) \) - вероятность события A - \( P(B) \) - вероятность события B - \( P(A \cap B) \) - вероятность одновременного наступления событий A и B Дано: Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0.3. Вероятность того, что во второй бензоколонке закончится бензин, равна 0.3. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0.09. Чтобы найти вероятность события "в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок", мы можем воспользоваться дополнением и вычислить вероятность того, что ни в одной из бензоколонок бензин не закончится, а затем вычесть это значение из 1. Обозначим: - A - событие "бензин закончится в первой бензоколонке" - B - событие "бензин закончится во второй бензоколонке" Тогда: \[ P(A \cap B) = 0.09 \] \[ P(A) = 0.3 \] \[ P(B) = 0.3 \] Используя формулу включения-исключения получаем: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.3 + 0.3 - 0.09 = 0.51 \] Таким образом, вероятность того, что в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок, равна 0.51.