На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 3 0,3 . Для второй бензоколонки такая вероятность…
На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 3 0,3. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна 0 , 3 0,3. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0 , 09 0,09. Вычисли вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности объединения двух событий:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Где:
- \( P(A) \) - вероятность события A
- \( P(B) \) - вероятность события B
- \( P(A \cap B) \) - вероятность одновременного наступления событий A и B
Дано: Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0.3. Вероятность того, что во второй бензоколонке закончится бензин, равна 0.3. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0.09.
Чтобы найти вероятность события "в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок", мы можем воспользоваться дополнением и вычислить вероятность того, что ни в одной из бензоколонок бензин не закончится, а затем вычесть это значение из 1.
Обозначим:
- A - событие "бензин закончится в первой бензоколонке"
- B - событие "бензин закончится во второй бензоколонке"
Тогда: \[ P(A \cap B) = 0.09 \] \[ P(A) = 0.3 \] \[ P(B) = 0.3 \]
Используя формулу включения-исключения получаем: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.3 + 0.3 - 0.09 = 0.51 \]
Таким образом, вероятность того, что в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок, равна 0.51.
