19. У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырехзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выцвела. Однако, Фрося была к такому…
19. У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырехзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выцвела. Однако, Фрося была к такому готова и оставила себе ещё одну подсказку к открытию сейфа. В подсказке написано: «Код четырехзначное число, кратное 45, состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.» Сейф автоматически блокируется навсегда, если ввести неверный код 4 раза. Хватит ли Фросе такого числа попыток, чтобы перебрать все варианты?
Для решения данной задачи нам необходимо выяснить, сколько всего существует четырехзначных чисел, кратных 45 и состоящих из цифр 0, 4, 2, 3.
Кратность 45:
Чтобы число было кратным 45, оно должно быть кратным как 9, так и 5. Так как сумма цифр числа равна 9 (0 + 4 + 2 + 3 = 9), то число будет кратно 9. Также, чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. У нас доступны только цифры 0, 4, 2, 3, следовательно, последняя цифра должна быть 0.Составление чисел:
Итак, у нас получается одно подходящее четырехзначное число: 2040.Вывод:
Фрося не сможет перебрать другие варианты кода, так как существует только одно подходящее четырехзначное число, удовлетворяющее всем условиям.
Таким образом, Фрося всего лишь имеет один вариант для открытия сейфа, а значит, она не столкнется с проблемой из-за ограничения на количество попыток.
