В чайник налили 3 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 20 мин вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 20 °С. После этого вода закипела вновь через 10 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м3, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг . °С). 1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике? 2) Какова мощность плиты, если она не меняется? 3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дать в литрах. Напишите полное решение этой задачи.

**Решение:** 1) Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть каждый этап процесса нагревания и закипания воды. **Шаг 1:** Количество теплоты, необходимое для нагревания первой порции воды с 20 °C до точки кипения (100 °C). Масса воды \( m_1 = 3 \) л = 3 кг (так как плотность воды \( \rho = 1000 \) кг/м³). Из формулы для вычисления теплоты Q: \[ Q = mc\Delta T \] где: - \( m \) - масса воды, - \( c \) - удельная теплоемкость воды, - \( \Delta T \) - изменение температуры. Так как вода нагревается от 20 °C до 100 °C, то \( \Delta T = 80 \) °C. Подставляем значения и рассчитываем: \[ Q_1 = 3 \cdot 4200 \cdot 80 = 1008000 \, \text{Дж} \] Следовательно, для закипания первой порции воды в чайнике потребуется 1008000 Дж теплоты. **Шаг 2:** Мощность плиты, необходимая для поддержания процесса закипания. Мощность равна количеству теплоты, которое необходимо передать воде за единицу времени. Поскольку в течение 10 минут вода закипает снова, то весь выделяемый тепловой поток скорее всего уходит на парообразование. \[ Q = mL \] где: - \( L \) - теплота парообразования воды при температуре кипения, \( L = 2260 \) кДж/кг. Масса вещества, превращающегося в пар (водяной пар), определяется по формуле: \[ m = \frac{Q}{L} \] Подставляем значения и рассчитываем: \[ m = \frac{1008000}{2260} \approx 446,9 \, \text{г} \] Чтобы нагревать 446,9 г воды за 10 минут, нужно передать теплоты: \[ Q_2 = 446,9 \cdot 2260 = 1010594 \, \text{Дж} \] Следовательно, мощность плиты составляет: \[ P = \frac{Q_2}{t} \] где \( t = 10 \) мин = 600 с. Подставляем значения и рассчитываем: \[ P = \frac{1010594}{600} \approx 1684,3 \, \text{Вт} \] Следовательно, мощность плиты равна примерно 1684,3 Вт. **Шаг 3:** Определение объема добавленной воды. Поскольку вода добавляется при температуре 20 °C и закипает спустя 10 минут после добавления, можно предположить, что эта вода впитывает ровно такое же количество теплоты, как первая порция, иначе она бы либо прокипала бы сразу, либо нагрелась бы до точки кипения. Давайте обозначим объем добавленной воды как \( V \) литров. Теплоёмкость и температурное изменение для этой воды такие же, как и для первой порции. Следовательно, количество теплоты, необходимое для нагрева этой воды, такое же: \[ Q_3 = V \cdot 4200 \cdot 80 \] Теперь у нас есть теплота, потребовавшаяся для нагревания второй порции воды. Она равна количеству теплоты, выделенному плитой за 10 минут: \[ Q_3 = 1010594 \, \text{Дж} \] Соответственно, уравниваем выражения и находим объем добавленной воды: \[ V \cdot 4200 \cdot 80 = 1010594 \] \[ V = \frac{1010594}{336000} \approx 3,01 \, \text{л} \] Итак, объем воды, добавленной в чайник, составляет примерно 3,01 литра. **Ответ:** 1) Количество теплоты для закипания первой порции воды: 1008000 Дж. 2) Мощность плиты: примерно 1684,3 Вт. 3) Объем добавленной воды: примерно 3,01 литра.