5. Найдите радиус окружности, описанной около равно-бедренного треугольника с основанием 96 см и высо той, проведенной к нему, 64 см.

Дано: - Основание равностороннего треугольника = 96 см - Высота треугольника = 64 см Чтобы найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, нужно знать два свойства: 1. Окружность, описанная около равностороннего треугольника проходит через вершицы треугольника. 2. Центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, находится в пересечении медиан этого треугольника. Медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в точке, делящей их в отношении 2:1. ### Решение: 1. Поскольку треугольник равносторонний, его высота разделит основание на две части, каждая из которых равна половине основания: 96 см / 2 = 48 см. 2. Медиана в равностороннем треугольнике также является высотой, проведенной к основанию, и делит высоту на две равные части. Следовательно, отрезок от вершины треугольника до центра окружности равен половине высоты: 64 см / 2 = 32 см. 3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, у которого одна сторона является половиной основания (48 см), а другая - половиной высоты (32 см). Мы можем применить теорему Пифагора: Радиус окружности = √(a² + b²), где a и b - катеты прямоугольного треугольника. Следовательно, радиус окружности равен: Радиус = √(48² + 32²) Радиус = √(2304 + 1024) Радиус = √3328 Радиус ≈ 57.7 см ### Ответ: Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника с основанием 96 см и высотой 64 см, равен приблизительно 57.7 см.