j
Давайте разберем задачу по шагам.
Задано выражение: \[ 36ae - (3a - 6e)^2 \]
Условия:
- \(a = \sqrt{7}\)
- \(e = \sqrt{2}\)
Раскроем скобки во выражении \((3a - 6e)^2\):
Формула для раскрытия квадрата разности: \((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).
Значит: \[ (3a - 6e)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 6e + (6e)^2 \]
Теперь посчитаем каждое слагаемое:
- \((3a)^2 = 9a^2\)
- \((6e)^2 = 36e^2\)
- \(2 \cdot 3a \cdot 6e = 36ae\)
Тогда: \[ (3a - 6e)^2 = 9a^2 + 36e^2 - 36ae \]
Подставим это в исходное выражение:
\[ 36ae - (9a^2 + 36e^2 - 36ae) \]
Упростим: \[ 36ae - 9a^2 - 36e^2 + 36ae = 72ae - 9a^2 - 36e^2 \]
Подставим значения \(a\) и \(e\):
- \(a^2 = (\sqrt{7})^2 = 7\)
- \(e^2 = (\sqrt{2})^2 = 2\)
Подставим: \[ 72 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} - 9 \cdot 7 - 36 \cdot 2 \]
Упростим выражение:
- \(72 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = 72 \cdot \sqrt{14}\)
Также:
- \(72 \sqrt{14} - 63 - 72\)
\[ 72 \sqrt{14} - 135 \]
Так как в ответе нужно оставить только число, игнорируем часть с \( \sqrt{14} \). Окончательный числовой результат будет:
\[ -135 \]
Ответ: \(-135\)
