группе волонтёров 40 чел., из них девочек 25 чел. С помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет 4 чел. Найди вероятность того, что все…

Решение:

Для нахождения вероятности того, что все выбранные для расклейки листовок члены группы окажутся мальчиками, мы можем использовать понятие комбинаторики, а именно комбинаций.

Известно, что в группе волонтёров 40 человек, из которых 25 - девочки, а значит 15 - мальчики.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 4 мальчиков из 15. Это можно сделать с помощью формулы для вычисления количества сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n = 15 \) (общее количество мальчиков)
• \( k = 4 \) (количество выбираемых мальчиков)

\[ C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4!11!} \]

\[ C_{15}^4 = \frac{15 * 14 * 13 * 12}{4 * 3 * 2 * 1} = 1365 \]

Теперь, найдя общее количество благоприятных исходов (выбора всех мальчиков), а также общее количество исходов (любой группы из 4 человек), можем найти вероятность по формуле:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

\[ P = \frac{1365}{C_{40}^4} \]

\[ P = \frac{1365}{C_{40}^4} = \frac{1365}{\frac{40!}{4!(40-4)!}} = \frac{1365}{91390} \]

\[ P \approx \frac{1365}{91390} \approx 0.01495 \]

Итак, вероятность того, что все выбранные для расклейки листовок члены группы окажутся мальчиками, равна примерно 0.01495 или примерно 1.5%.