Решение:
Для нахождения вероятности того, что все выбранные для расклейки листовок члены группы окажутся мальчиками, мы можем использовать понятие комбинаторики, а именно комбинаций.
Известно, что в группе волонтёров 40 человек, из которых 25 - девочки, а значит 15 - мальчики.
Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 4 мальчиков из 15. Это можно сделать с помощью формулы для вычисления количества сочетаний:
[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где:
- ( n = 15 ) (общее количество мальчиков)
- ( k = 4 ) (количество выбираемых мальчиков)
[ C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4!11!} ]
[ C_{15}^4 = \frac{15 * 14 * 13 * 12}{4 * 3 * 2 * 1} = 1365 ]
Теперь, найдя общее количество благоприятных исходов (выбора всех мальчиков), а также общее количество исходов (любой группы из 4 человек), можем найти вероятность по формуле:
[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} ]
[ P = \frac{1365}{C_{40}^4} ]
[ P = \frac{1365}{C_{40}^4} = \frac{1365}{\frac{40!}{4!(40-4)!}} = \frac{1365}{91390} ]
[ P \approx \frac{1365}{91390} \approx 0.01495 ]
Итак, вероятность того, что все выбранные для расклейки листовок члены группы окажутся мальчиками, равна примерно 0.01495 или примерно 1.5%.
