Марк не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 3 : 2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +90 °C. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ дайте в °C.

**Решение:** 1. **Понимание задачи:** - Марк разбавляет горячий кофе холодной водой в определенном отношении. - Начальные температуры кофе и воды известны. - Удельные теплоемкости кофе и воды равны. - Задача требует определить итоговую температуру смеси. 2. **Решение:** - Поскольку удельные теплоемкости кофе и воды одинаковые, то количество полученной теплоты при перемешивании кофе и воды не изменится. - Обозначим: - m - масса кофе, - T1 - начальная температура кофе, - M - масса воды, - T2 - начальная температура воды, - Tf - итоговая температура смеси. - Составим уравнение теплового баланса: - \( m \cdot c \cdot (T1 - Tf) = M \cdot c \cdot (Tf - T2) \), где c - удельная теплоемкость вещества. - Подставим данные из условия: - \( m \cdot (90 - Tf) = 2M \cdot Tf \). - Так как \( M = \frac{3}{2} \cdot m \), подставим это в уравнение: - \( m \cdot (90 - Tf) = 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot m \cdot Tf \). - \( 90m - m \cdot Tf = 3m \cdot Tf \). - \( 90m = 4m \cdot Tf \). - \( Tf = \frac{90}{4} = 22.5°C \). 3. **Ответ:** - После установления теплового равновесия между кофе и водой, итоговая температура напитка будет 22.5°C.