Задача Задача №3086224
А
А
Марк не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 3 : 2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите, какой…
Запрос пользователя
Марк не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 3 : 2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +90 °C. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ дайте в °C.
Решение:
Понимание задачи:
- Марк разбавляет горячий кофе холодной водой в определенном отношении.
- Начальные температуры кофе и воды известны.
- Удельные теплоемкости кофе и воды равны.
- Задача требует определить итоговую температуру смеси.
Решение:
Поскольку удельные теплоемкости кофе и воды одинаковые, то количество полученной теплоты при перемешивании кофе и воды не изменится.
Обозначим:
- m - масса кофе,
- T1 - начальная температура кофе,
- M - масса воды,
- T2 - начальная температура воды,
- Tf - итоговая температура смеси.
Составим уравнение теплового баланса:
- \( m \cdot c \cdot (T1 - Tf) = M \cdot c \cdot (Tf - T2) \), где c - удельная теплоемкость вещества.
Подставим данные из условия:
- \( m \cdot (90 - Tf) = 2M \cdot Tf \).
- Так как \( M = \frac{3}{2} \cdot m \), подставим это в уравнение:
- \( m \cdot (90 - Tf) = 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot m \cdot Tf \).
- \( 90m - m \cdot Tf = 3m \cdot Tf \).
- \( 90m = 4m \cdot Tf \).
- \( Tf = \frac{90}{4} = 22.5°C \).
Ответ:
- После установления теплового равновесия между кофе и водой, итоговая температура напитка будет 22.5°C.
